Question

數列{a_n}中，a_n=2000•（

1

2

）ⁿ，n∈N^*，則{a_n}的前

 

項乘積最大．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：假設數列{a_n}中，a_n=2000•（

1

2

）ⁿ的前n項乘積最大，則a_n＞1，a_n+1≤1，據此求出n的值即可．

解答： 解：假設數列{a_n}中，a_n=2000•（

1

2

）ⁿ的前n項乘積最大，
則a_n＞1，a_n+1≤1，
即

an=2000•( 1 2 )n＞1 an+1=2000•( 1 2 )n+1≤1

，
可得1000≤2ⁿ＜2000，
解得n=10．
故答案為：10．

點評：本題主要考查了數列的函數特性，屬于基礎題，解答此題的關鍵是要弄清楚數列{a_n}是一個遞減數列，要使它的前n項乘積最大，則a_n＞1，a_n+1≤1．