Question

已知函數f（x）=

( 1 2 )x， x≥-1 x3+3 ， x＜-1

則方程f（x）=2的解為

 

；若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實數解，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,數形結合,函數的性質及應用

分析：畫出函數f（x）的圖象，由f（x）=2得到（

1

2

）^x=2，x³+3=2，解出它們，檢驗即可；作出直線y=k，觀察圖象，得到
直線與曲線有兩個交點的情況的k的取值范圍．

解答： 解：∵函數f（x）=

( 1 2 )x， x≥-1 x3+3 ， x＜-1

，且f（x）=2，
∴（

1

2

）^x=2，解得x=-1，成立；x³+3=2，解得x=-1，不成立．
故方程f（x）=2的解為x=-1；
作出直線y=k，觀察圖象，0＜k＜2時，直線與曲線有兩個交點，故實數k的取值范圍是（0，2）．
故答案為：x=-1，（0，2）

點評：本題考查分段函數的圖象及應用，考查數形結合的思想方法，屬于中檔題．