Question

【題目】已知拋物線上一點，F為焦點，面積為1.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點P引圓的兩條切線PA、PB，切線PA、PB與拋物線C的另一個交點分別為A、B，求直線AB斜率的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意可知：，求出p的值，從而得到拋物線C的方程；
（2）設直線PA斜率為，則PA方程為，利用直線PA與圓相切，可得，設直線PB斜率為，同理得，所以是方程的兩個根，從而得到，，聯立直線PA與拋物線方程，由韋達定理得，同理，代入直線AB的斜率公式得，再根據r的范圍即可求出直線AB斜率的取值范圍．

解：（1）由已知得，，即，解得，

所以C的方程為；

（2）由（1）得，設直線斜率為，則方程為，

即，直線與圓相切，，

設直線斜率為，同理得，

是方程的兩個根，

，

，，

設，

由得，由韋達定理得，

，同理，

所以，

，,

，

直線AB斜率的取值范圍是.