【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器。現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說“如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結論，現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績，如表：
編號成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求數(shù)學y成績關于物理成績x的線性回歸方程
(
精確到0.1)，若某位學生的物理成績?yōu)?0分時，預測他的數(shù)學成績．
(2)要從抽取的這五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以x表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中點，F在CC1上，且CF＝2FC1，點P是側面AA1D1D（包括邊界）上一動點，且PB1∥平面DEF，則tan∠ABP的取值范圍為_____．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，圓
與
軸負半軸交于點
，過點的直線
，
分別與圓
交于
兩點.
（1）過點
作圓的兩條切線，切點分別為
，求
；
（2）若
，求證：直線
過定點
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系
中，直線
過點
，且傾斜角為
，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓
的圓心的極坐標為
。
（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；
（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中
.
（1）是否存在實數(shù)
，使數(shù)列
是等比數(shù)列？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由；
（2）若
是數(shù)列
的前
項和，求滿足
的所有正整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）用“五點法”作函數(shù)的圖象；
（2）說出此圖象是由
的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的對稱軸、對稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間.
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