Question

【題目】已知函數

（1）求函數的單調增區間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合；

（2）已知中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)2, .

(2) a∈[1,2).

【解析】分析：（1）由三角恒等變換的公式，化簡得,利用三角函數的圖象與性質，即可得到結果．

(2)由，求得，再由余弦定理和基本不等式，即可求解邊的取值范圍．

詳解：（1）,

，可得f(x)遞增區間為,

函數f(x)最大值為2，當且僅當，即，

即取到∴.

(2)由，化簡得,

,

在△ABC中，根據余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc,

由b+c=2，知bc≤1,即a2≥1,∴當b=c=1時，取等號,

又由b+c>a得a<2,所以a∈[1,2).