【題目】利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圓周率
的值，為此設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，其中
表示產(chǎn)生區(qū)間
上的均勻隨機(jī)數(shù)（實(shí)數(shù))，若輸出的結(jié)果為786，則由此可估計(jì)的近似值為（ ）
A. 3.134 B. 3.141 C. 3.144 D. 3.147
【答案】C
【解析】分析：由模擬試驗(yàn)可得所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為
，則由幾何概型概率公式，可得所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為圓的面積比正方形的面積，由二者相等列方程可估計(jì)
的值.
詳解：由程序框圖可知，
共產(chǎn)生了
對
內(nèi)的隨機(jī)數(shù)
，
其中
的共有
對，
即在以邊長為
的正方形中隨機(jī)取點(diǎn)
次，
所取之點(diǎn)在以正方形中心為圓心，
為半徑的圓中的次數(shù)為
次，
設(shè)事件
是在以邊長為的正方形中隨機(jī)取點(diǎn)，
所取之點(diǎn)在以正方形中心為圓心， 為半徑的圓中，
則
，又由試驗(yàn)結(jié)果可得
，
，
，故選C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明非常喜歡葫蘆娃七兄弟的人偶玩具，小明的媽媽答應(yīng)小明買其中的兩個(gè)，面對紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七個(gè)造型各異的玩偶小明舉棋不定．
（1）請列舉出小明購買人偶的所有結(jié)果；
（2）事件A為“小明至少從紅、橙、黃三個(gè)人偶中購買一個(gè)”，求事件A發(fā)生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，點(diǎn)D在棱
上，且
，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
（1）當(dāng)
時(shí)，求異面直線
與
的夾角的余弦值；
（2）若二面角
的平面角為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在各棱長均為2的三棱柱
中，側(cè)面
底面ABC，
．
（1）求側(cè)棱
與平面
所成角的正弦值的大小；
（2）已知點(diǎn)D滿足
，在直線上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面？若存在，請確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記．由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)．在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計(jì) |
企事業(yè)單位 | 40 | 50 | |
個(gè)體經(jīng)營戶 | 50 | 150 | |
合計(jì) |
（1）寫出選擇 5 個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；
（2）補(bǔ)全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；
（3）根據(jù)該試點(diǎn)普查小區(qū)的情況，為保障第四次經(jīng)濟(jì)普查的順利進(jìn)行，請你從統(tǒng)計(jì)的角度提出一條建議.
附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙、乙勝丙的概率都為
，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第
局甲當(dāng)裁判.
（1）求第
局甲當(dāng)裁判的概率；
（2）記前
局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為
，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：
壽命分組/h | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
個(gè)數(shù) | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
（1）求下表中的x，y；
壽命分組/h | 頻數(shù) | 頻率 |
100~200 | 20 | 0.10 |
200~300 | 30 | x |
300~400 | 80 | 0.40 |
400~500 | 40 | 0.20 |
500~600 | 30 | y |
合計(jì) | 200 | 1 |
（2）從頻率分布直方圖估計(jì)電子元件壽命的第80百分位數(shù)是多少.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合；
（2）已知
中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：
年齡段 |
|
|
|
|
人數(shù)（單位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定：此單位45歲
59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.
（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？
（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？
熱衷關(guān)心民生大事 | 不熱衷關(guān)心民生大事 | 總計(jì) | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計(jì) | 30 |
（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機(jī)抽取2人上臺(tái)表演節(jié)目，則抽出的2 人能勝任的2人能勝任才藝表演的概率是多少？
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