Question

【題目】如圖，四面體中，平面，，，．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在點，使得，若存在，求的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）在線段上存在點，當時，使得．

【解析】

（Ⅰ）由勾股定理得，又平面，可證，利用線面垂直的判定定理即可得到證明；（Ⅱ）在平面內，過點作，垂足為，在平面內，過點作，交于點，連結，利用線面垂直的判斷定理可證平面，利用線面垂直的性質可證，在中，解三角形即可得解的值．

（Ⅰ）由題知：，，．

則，所以，

又因為平面，所以，

因為，

所以平面；

（Ⅱ）在線段上存在點，當時，使得．

理由如下：

在平面內，過點作，垂足為，

在平面內，過點作，交于點，連結，

由平面，知，

所以，所以平面，

又因為平面，所以，

在中，，

所以，，

所以，

所以，