Question

【題目】如圖,四棱柱中,底面,底面是梯形,AB//DC,,

(1).求證:平面平面;

(2)求二面角的平面角的正弦值

(3).在線段上是否存在一點,使AP//平面.若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在點是的中點，使平面，證明見解析.

【解析】

（1）根據面面垂直的判定定理即可證明平面平面；

（2）由（1）知，且平面，可知為二面角的平面角，在中利用勾股定理得到即可求得的正弦值；

（3）根據線面平行的判定定理進行證明即可得到結論．

證明：（1）因為底面，所以底面，

因為底面，

所以，

因為底面是梯形，，，

，

因為，所以，

所以，，

所以在中，，

所以，

所以，

又因為，

所以平面，

因為平面，

所以平面平面，

（2）由（1）知，且平面，則為二面角的平面角，

，

由勾股定理可得

即二面角的平面角的正弦值為.

（3）存在點是的中點，使平面

證明如下：取線段的中點為點，連結，

所以，且

因為，，

所以，且

所以四邊形是平行四邊形．

所以．

又因為平面，平面，

所以平面．