【題目】求下列不等式的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】
（1）根據一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.
（2）根據一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.
（3）根據一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.
（4）根據一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.
（1）方法一（因式分解法）因為
，
所以原不等式可化為
，解得
，
所以原不等式的解集為．
方法二（配方法）原不等式化為
，因為
，
所以原不等式可化為
，即
，
兩邊開平方，得
，即
，所以
．
所以原不等式的解集為．
（2）原不等式化為
，因為
，
所以原不等式可化為
，即
．兩邊開平方，得
,
即
或
．所以
或
,
所以原不等式的解集為．
（3）原不等式可化為
，所以原不等式的解集為．
（4）原不等式可化為
，即
，即
，所以原不等式的解集為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，點D在棱
上，且
，建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）當
時，求異面直線
與
的夾角的余弦值；
（2）若二面角
的平面角為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：
壽命分組/h | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
個數 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
（1）求下表中的x，y；
壽命分組/h | 頻數 | 頻率 |
100~200 | 20 | 0.10 |
200~300 | 30 | x |
300~400 | 80 | 0.40 |
400~500 | 40 | 0.20 |
500~600 | 30 | y |
合計 | 200 | 1 |
（2）從頻率分布直方圖估計電子元件壽命的第80百分位數是多少.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）求函數
的單調增區間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合；
（2）已知
中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若
，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；
（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系?
（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50的學生人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據
（1）利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程
；
（2）利用（1）計算2002年和2006年糧食需求量的殘差；
（3）利用（1）中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量。
公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業單位共有職工600人，其年齡與人數分布表如下：
年齡段 |
|
|
|
|
人數（單位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定：此單位45歲
59歲為中年人，其余為青年人，現按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.
（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？
（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事.完成下列2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？
熱衷關心民生大事 | 不熱衷關心民生大事 | 總計 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計 | 30 |
（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節目，則抽出的2 人能勝任的2人能勝任才藝表演的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】火電廠、核電站的循環水自然通風冷卻塔是一種大型薄殼型構筑物。建在水源不十分充足的地區的電廠，為了節約用水，需建造一個循環冷卻水系統，以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用，大型電廠采用的冷卻構筑物多為雙曲線型冷卻塔.此類冷卻塔多用于內陸缺水電站，其高度一般為75~150米，底邊直徑65~120米. 雙曲線型冷卻塔比水池式冷卻構筑物占地面積小，布置緊湊，水量損失小，且冷卻效果不受風力影響；它比機力通風冷卻塔維護簡便，節約電能；但體形高大，施工復雜，造價較高.（以上知識來自百度，下面題設條件只是為了適合高中知識水平，其中不符合實際處請忽略.）
（1）如圖為一座高100米的雙曲線冷卻塔外殼的簡化三視圖（忽略壁厚），其底面直徑大于上底直徑，已知其外殼主視圖與左視圖中的曲線均為雙曲線，高度為100
，俯視圖為三個同心圓，其半徑分別40，
，30，試根據上述尺寸計算視圖中該雙曲線的標準方程（為長度單位米）；
（2）試利用課本中推導球體積的方法，利用圓柱和一個倒放的圓錐，計算封閉曲線：
，
，繞
軸旋轉形成的旋轉體的體積多少？（用
表示）.（用積分計算不得分）現已知雙曲線冷卻塔是一個薄殼結構，為計算方便設其內壁所在曲線也為雙曲線，其壁最厚為0.4（底部），最薄處厚度為0.3（喉部，即左右頂點處），試計算該冷卻塔內殼所在的雙曲線標準方程是？并計算本題中的雙曲線冷卻塔的建筑體積（內外殼之間）大約是多少
；（計算時
取3.14159，保留到個位即可）
（3）冷卻塔體型巨大，造價相應高昂，本題只考慮地面以上部分的施工費用（建筑人工和輔助機械）的計算，鋼筋土石等建筑材料費用和和其它設備等施工費用不在本題計算范圍內.超高建筑的施工（含人工輔助機械等）費用隨著高度的增加而增加，現已知：距離地面高度30米（含30米）內的建筑，每立方米的施工費用平均為：400元/立方米；30米到40米（含40米）每立方米的施工費用為800元/立方米；40米以上，平均高度每增加1米，每立方米的施工費用增加100元.試計算建造本題中冷卻塔的施工費用（精確到萬元）.
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