【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
，直線
，設圓
的半徑為1， 圓心在
上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
【答案】（1）
或
（2）
【解析】
試題分析：（1）兩直線方程聯立可解得圓心坐標，又知圓
的半徑為
，可得圓的方程，根據點到直線距離公式，列方程可求得直線斜率，進而得切線方程；（2）根據圓的圓心在直線
：
上可設圓的方程為
，由
可得
的軌跡方程為
，若圓上存在點，使，只需兩圓有公共點即可.
試題解析：（1）由
得圓心
，
∵圓的半徑為1，
∴圓的方程為：
，
顯然切線的斜率一定存在，設所求圓的切線方程為
，即
．
∴
，
∴
，∴
或
．
∴所求圓的切線方程為或．
（2）∵圓的圓心在直線：上，所以，設圓心為
，
則圓的方程為．
又∵，
∴設為
，則
，整理得，設為圓
．
所以點應該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點，
∴
，
由
，得
，
由
，得
．
綜上所述，
的取值范圍為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗，迅速贏得廣大消費者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態度（提倡或不提倡），某調查小組隨機地對不同年齡段50人進行調查，將調查情況整理如下表：
并且，年齡在
和
的人中持“提倡”態度的人數分別為5和3，現從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.
（Ⅰ）求年齡在
中被抽到的2人都持“提倡”態度的概率；
（Ⅱ）求年齡在
中被抽到的2人至少1人持“提倡”態度的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）年齡在[20，25）中共有6人，其中持“提倡”態度的人數為5，其中抽兩人，基本事件總數n=15，被抽到的2人都持“提倡”態度包含的基本事件個數m=10，由此能求出年齡在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”態度的概率．（2）年齡在[40，45）中共有5人，其中持“提倡”態度的人數為3，其中抽兩人，基本事件總數n′=10，年齡在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”態度包含的基本事件個數m′=9，由此能求出年齡在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”態度的概率．
解析：
（1）設在
中的6人持“提倡”態度的為
， 
， 
， 
， 
，持“不提倡”態度的為
.
總的基本事件有（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
），（
）.共15個，其中兩人都持“提倡”態度的有10個，
所以P=
=
（2）設在
中的5人持“提倡”態度的為
， 
， 
，持“不提倡”態度的為
， 
.
總的基本事件有(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，(
)，共10個，其中兩人都持“不提倡”態度的只有(
)一種，所以P=
=
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數），若
與
交于
兩點.
（Ⅰ）求圓
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點，則稱函數為“0-1函數”.
（1）判斷下面兩個函數是否是“0-1函數”，并簡要說明理由：
①
； ②
.
（2）若函數
是“0-1函數”，求；
（3）設
，定義在R上的函數
滿足：① 對
,
R，均有
；② 
是“0-1函數”，求函數的解析式及實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市“網約車”的現行計價標準是：路程在
以內（含）按起步價
元收取，超過后的路程按
元/
收取，但超過
后的路程需加收
的返空費（即單
價為
元/）．
（1） 將某乘客搭乘一次“網約車”的費用
（單位：元）表示為行程
，
單位：）的分段函數；
（2） 某乘客的行程為
，他準備先乘一輛“網約車”行駛
后，再換乘另一輛
“網約車”完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛“網約車”完成全部行程更省錢？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Sn為數列{an}的前n項和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項an；
（2）若bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）設ck= 
，{ck}的前n項和為An ， 是否存在最小正整數m，使得不等式An＜m對任意正整數n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
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