Question

【題目】若函數的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點，則稱函數為“0-1函數”.

（1）判斷下面兩個函數是否是“0-1函數”，并簡要說明理由：

①； ②.

（2）若函數是“0-1函數”，求；

（3）設 ，定義在R上的函數滿足：① 對 , R，均有；② 是“0-1函數”，求函數的解析式及實數a的值．

Answer 1

【答案】(1) ①不是②是，詳見詳解；（2） ；（3） ，．

【解析】

（1）依據定義檢驗是否有可判斷兩個函數是否為“”函數．

（2）由可得值從而求得函數．

（3）分別令和從而得到，利用為“”可得，從而得到，由可得．

（1）①不是，因為圖象不過點；②是，因為圖象恒過和兩點．

（2）由得，，故；由得，，故．

所以，．

（3）令得，，

令得，，

所以，．由②知，，故，從而，，

由②又知，，于是，故．