Question

【題目】如圖，一個(gè)六邊形點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)（第1層），第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)， 第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，依此類推，若一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有217個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為（ ）

A.10B.9C.8D.7

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)條件對(duì)每一層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行列舉，然后通過(guò)歸納推理，得到各層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的一個(gè)規(guī)律,再利用這個(gè)規(guī)律求出共有n層時(shí)點(diǎn)的總數(shù)，結(jié)合條件，求出圖形的層數(shù).

第一層點(diǎn)數(shù)為：1，第二層點(diǎn)數(shù)：6，第三層點(diǎn)數(shù)：(頂點(diǎn)+邊的中點(diǎn)) ,

第四層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： (在第三層基礎(chǔ)上， 各邊多一點(diǎn)) ，

第五層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：(在第四層基礎(chǔ)上， 各邊多一點(diǎn)) ，

…

第層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：(在第n-1層基礎(chǔ)上，各邊多一點(diǎn))

設(shè)一個(gè)圖形共有層時(shí)，共有的點(diǎn)數(shù)為：，

由題意得：，

即，（）

解得，

故一共有9層.

故選：B