設
,用
表示
當
時的函數值中整數值的個數.
(1)求的表達式.
(2)設
,求
.
(3)設
,若
,求
的最小值.
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義函數
(
為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模.若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，則稱之為函數的短距.
(1)分別判斷函數
與
是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數函數
的短距小于1;
(3)對于任意
是否存在實數
，使得函數
的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
對任意
都滿足
，且
，數列
滿足：
，
.
（Ⅰ）求
及
的值;
（Ⅱ）求數列
的通項公式;
（Ⅲ）若
，試問數列
是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由.
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；(2)
；(3)
在
上的值域，根據值域即可確定其中的整數值的個數，從而得函數
.為了求
，可將相鄰兩項結合，看作一項，這樣便可轉化為一個等差數列的求和問題，從而用等差數列的求和公式解決. (3)易得
.由等差數列與等比數列的積或商構成的新數列，求和時用錯位相消法.
的上限值.
,函數
, 故
.
得
,且
故若
且
,則
.
的圖像；
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
．
的解集；
，若
對任意的
都成立，求
的取值范圍．
，
．
的值；
的值域．
．
時，判斷
在
的單調性，并用定義證明；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
.
時，求
的單調區間；
有解，求實數m的取值菹圍；
.