已知函數
.
(1)當
時，求
的單調區間；
（2）若不等式
有解，求實數m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，
.
(1)參考解析；（2）
；（3）參考解析
解析試題分析：(1)由于
，
.需求的單調區間，通過對函數求導，在討論
的范圍即可得函數的單調區間.
（2）本小題可等價轉化為，求實數m的取值菹圍，使得
有解，等價于
小于函數
，的最小值.所以對函數
求導，由導函數的解析式，通過應用基本不等式，即可得到函數的單調性，從而得到最小值.即可得到結論.
（Ⅲ）由于）當
時，
.本小題解法通過構造
.即兩個函數
與
的差，通過等價證明函數
的最小值與函數
的最大值的差大于2.所以對兩個函數分別研究即可得到結論.
試題解析：(1)的定義域是
，
當時，
，所以在單調遞增；
當
時，由
，解得
.則當
時.，所以單調遞增.當
時，
，所以單調遞減.綜上所述：當時，在單調遞增；當時，在
上單調遞增，在
單調遞減.
（2）由題意：
有解，即
有解，因此只需有解即可，設，
，因為
，且時
，所以
，即
.故在
上遞減，所以
故.
（Ⅲ）當時，
，與
的公共定義域為，
，設，
.因為
，
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其中
，
為正整數，
，
，
均為常數，曲線
在
處的切線方程為
.
（1）求，，的值；
（2）求函數
的最大值；
（3）證明：對任意的
都有
.（
為自然對數的底）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋
(x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區間[2，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍．
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,用
表示
當
時的函數值中整數值的個數.
,求
.
,若
,求
的最小值.
在點
處的切線方程為
.
、
的值；
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
，且
時，
.
，求x的范圍；
的最大值以及此時x的值.
.
的單調區間和極值；
對
上恒成立，求實數
的取值范圍.
．
時，判斷
在
的單調性，并用定義證明．
，不等式 
恒成立，求
的取值范圍；
，試求函數的零點個數．