已知函數
．
（1）求
的解集；
（2）設函數
，若
對任意的
都成立，求
的取值范圍．
（1）
或
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、分段函數圖象、直線圖象等基礎知識，考查學生的轉化能力、計算能力和數形結合思想.第一問，先將被開方數寫成完全平方式，開方需要加絕對值，解絕對值不等式，利用零點分段法去掉絕對值符號，解不等式組；第二問，“對任意的都成立”轉化為“
的圖象恒在
圖象的上方”利用零點分段法將絕對值去掉，轉化成分段函數，畫出分段函數圖象，而恒過（3,0）點，將的直線繞（3,0）點旋轉，找出符合題意的位置，得到k的取值范圍.
試題解析：（1）
∴
即
∴
①或
②或
③
解得不等式①：
；②：無解③：
所以的解集為或． 5分
（2）即的圖象恒在圖象的上方
圖象為恒過定點
，且斜率變化的一條直線作函數
圖象如圖,其中
，
，∴
由圖可知，要使得的圖象恒在
圖象的上方
∴實數的取值范圍為． 10分
考點：絕對值不等式的解法、分段函數圖象、直線圖象.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝
其中b>0，c∈R.當且僅當x＝－2時，函數f(x)取得最小值－2.
(1)求函數f(x)的表達式；
(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有兩個不相同的實數根，求a取值的集合．
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(a是常數，a∈R)
的解集．
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
，其
中為常數，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的極大值為
?若存在，求出
，
，求函數的零點；
上恰有一個零點，求
的取值范圍．
,用
表示
當
時的函數值中整數值的個數.
,求
.
,若
,求
的最小值.
,曲線
在點
處切線方程為
.
的值；
的單調性,并求
，求x的范圍；
的最大值以及此時x的值.