已函數(shù)
.
(1)作出函數(shù)
的圖像；
(2)若對(duì)任意
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（1）函數(shù)的圖像詳見解析；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為
.
解析試題分析：（1）用零點(diǎn)分段法分：
、
、
三種情況化簡(jiǎn)函數(shù)
，從而得到
，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像作法作出函數(shù)的圖像即可；（2）依題意先將問題轉(zhuǎn)化為
，借用（1）中函數(shù)的圖像求出最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即函數(shù)的最小值4，最后求解二次不等
即可得到的取值范圍.
試題解析：(1)①當(dāng)時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，
③當(dāng)時(shí)，
∴
∴的圖象如圖所示
(2)由(1)知的最小值為4，由題意可知
即
，即
，解得
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像；2.函數(shù)的最值；3.二次不等式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知f(x)＝
(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中
，
為正整數(shù)，
，
，
均為常數(shù)，曲線
在
處的切線方程為
.
（1）求，，的值；
（2）求函數(shù)
的最大值；
（3）證明：對(duì)任意的
都有
.（
為自然對(duì)數(shù)的底）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)是常數(shù)且）在區(qū)間上有.
（1）求的值；
（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其
中為常數(shù)，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù),使
的極大值為
?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知向量
，
，函數(shù)
的圖像與直線
的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
．
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
在
上的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)
,用
表示
當(dāng)
時(shí)的函數(shù)值中整數(shù)值的個(gè)數(shù).
(1)求的表達(dá)式.
(2)設(shè)
,求
.
(3)設(shè)
,若
,求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（1）求
、
的值；
（2）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)
，且
時(shí)，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(1)求函數(shù)f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)；
(2)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－
，試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
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