Question

求證：f（x）=x²+1在（1，+∞）上是增函數．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數單調性的定義即可得到結論．

解答： 解：證明：設任意的x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，則
f（x₁）-f（x₂）=x₁²+1-x₂²-1=x₁²-x₂²
=（x₁-x₂）（x₁+x₂），
∵x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴函數f（x）=x²+1在（1，+∞）上是增函數．

點評：本題主要考查函數單調性的判斷，由增函數的定義證明即可，屬于基礎題．