Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量

m

=(a-b，c)，

m

=（a-b，c），

n

=（a-c，a+b），
且

m

與

n

共線．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）設y=2sin²C+cos

A-3C

2

，求y的最大值及此時角C的大小．

Answer 1

考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求出cosB的值，可得B的值．
（Ⅱ）利用三角形內(nèi)角和公式、輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為y=sin（2C-

π

6

）+1，利用正弦函數(shù)的值域求得它的最大值，及此時角C的大小．

解答： 解：（Ⅰ）因

m

與

n

共線，所以（a-b）（a+b）-c（a-c）=0，
即b²=a²+c²-ac，故cosB=

1

2

．
而0＜B＜π，所以B=

π

3

．
（Ⅱ）∵A=π-B-C=

2π

3

-C，
∴y=2sin2C+cos

A-3C

2

=1-cos2C+cos(

π

3

-2C)=sin(2C-

π

6

)+1，
故y_max=2，此時，因0＜C＜

2π

3

，所以C=

π

3

．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題．