Question

下列說法正確的有（　　）
①單位向量都相等；②長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量；③若

a

，

b

滿足|

a

|＞|

b

|且

a

與

b

同向，則

a

＞

b

；④若

a

=

b

，則|

a

|=|

b

|，反之也成立； ⑤對(duì)于任意向量

a

、

b

，必有|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|．

• A、①②③
• B、①②④
• C、③④⑤
• D、②⑤

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：①單位向量的模都相等，方向不一定相同；
②由共線向量的定義即可判斷出；
③由于向量不能比較大小，即可判斷出；
④若

a

=

b

，則|

a

|=|

b

|，反之不成立；
⑤由向量的三角形法則和三角形三邊大小關(guān)系即可判斷出．

解答： 解：①單位向量的模都相等，方向不一定相同，因此①不正確；
②長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量，正確；
③若

a

，

b

滿足|

a

|＞|

b

|且

a

與

b

同向，由于向量不能比較大小，因此

a

＞

b

不正確；
④若

a

=

b

，則|

a

|=|

b

|，反之不成立；
⑤對(duì)于任意向量

a

、

b

，由向量的三角形法則和三角形三邊大小關(guān)系可得：|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|，正確．
綜上可得：只有②⑤正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單位向量的定義、共線向量的定義、向量相等與模的關(guān)系、向量形式的三角形不等式，考查了理解能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．