【題目】用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中的
個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則個矩形顏色都相同的概率是________，個矩形顏色都不同的概率是________.
【答案】
【解析】
列舉出所有的基本事件以及事件“
個矩形顏色都相同”和事件“個矩形顏色都不同”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.
以“紅黃藍”表示從左到右三個矩形所涂的顏色，則所有的基本事件有：紅紅紅、紅紅黃、紅紅藍、紅黃紅、紅黃黃、紅黃藍、紅藍紅、紅藍黃、紅藍藍、黃紅紅、黃紅黃、黃紅藍、黃黃紅、黃黃黃、黃黃藍、黃藍紅、黃藍黃、黃藍藍、藍紅紅、藍紅黃、藍紅藍、藍黃紅、藍黃黃、藍黃藍、藍藍紅、藍藍黃、藍藍藍，共
個基本事件，
事件“個矩形顏色都相同”所包含的基本事件有：紅紅紅、黃黃黃、藍藍藍，共個基本事件，所以，個矩形顏色都相同的概率是
.
事件“個矩形顏色都不同”所包含的基本事件有：紅黃藍、紅藍黃、黃紅藍、黃藍紅、藍黃紅、藍紅黃，共
個基本事件，所以，個矩形顏色都不同的概率是
.
故答案為：；.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎勵金額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現有三個獎勵模型：
，
，
，其中哪個模型能符合公司的要求？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入
世紀以來，該產品的產量平穩增長．記
年為第
年，且前
年中，第
年與年產量
萬件之間的關系如下表所示：
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若近似符合以下三種函數模型之一：
，
，
．
(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；
(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，
年的年產量比預計減少
，試根據所建立的函數模型，確定年的年產量．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1，平行四邊形
中， 
， 
，現將
沿
折起，得到三棱錐
（如圖2），且
，點
為側棱
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）在
的角平分線上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50
（即
）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡，根據經驗：一般顧客
的眼睛
到地面的距離為
（）在區間
內，設支架
高為
（
），
，顧客可視的鏡像范圍為
（如圖所示），記的長度為
（
）.
（I）當
時，試求關于的函數關系式和的最大值；
（II）當顧客的鞋
在鏡中的像
滿足不等關系
（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
=
，
=
（Ⅰ）根據散點圖判斷，
與
，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（III）已知這種產品的年利z與x，y的關系為
，根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：
（Ⅰ）當年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？
（Ⅱ）當年宣傳費
為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據
,
，……，
,其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.
（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m,將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，求n≥m+2的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
(2)摸球方法與（1）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？請說明理由。
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