Question

【題目】某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎勵金額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現有三個獎勵模型：，，，其中哪個模型能符合公司的要求？

Answer 1

【答案】模型確實能符合公司要求.

【解析】

畫出函數圖像，根據圖像得到模型進行獎勵時才符合公司的要求，得到答案.

作出函數，，，的圖像

觀察圖像發現，在區間上，模型，的圖像都有一部分在直線的上方，只有模型的圖像始終在的下方，

這說明只有按模型進行獎勵時才符合公司的要求.下面通過計算確認上述判斷.

首先計算每個模型的獎金總數不超過5萬元.

對于模型，它在區間上遞增，而且當時，，因此，當時，，所以該模型不符合要求；

對于模型，由函數圖像，并利用計算器，可知在區間內有一個點滿足，由于它在區間上遞增，因此當時，，所以該模型也不符合要求；

對于模型，它在區間上遞增，而且當時，，所以它符合獎金總數不超過5萬元的要求.

再計算按模型獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當時，是否有成立.

令，.

作出函數的圖像，由圖像可知它是遞減的，

因此，即.

所以，當時，.

說明按模型獎勵，獎金不會超過利潤的25%.

綜上所述，模型確實能符合公司要求.