【題目】已知正方體
.
（1）證明：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角．
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）推導出四邊形C1D1AB是平行四邊形，從而AD1∥C1B，由此能證明AD1∥平面C1BD．
（2）由BD∥B1D1，得∠AD1B1是異面直線AD1與BD所成的角，由此能求出異面直線AD1與BD所成的角．
（1）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1．∴C1D1∥A1B1，C1D1＝A1B1，
又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴C1D1∥AB，C1D1＝AB，
∴四邊形C1D1AB是平行四邊形，
∴AD1∥C1B，
∵C1B平面C1BD，AD1平面C1BD，
∴AD1∥平面C1BD．
（2）∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1是異面直線AD1與BD所成的角，
∵AD1＝D1B1＝AB1，
∴∠AD1B1＝60°，
∴異面直線AD1與BD所成的角為60°．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中的
個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則個矩形顏色都相同的概率是________，個矩形顏色都不同的概率是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，上頂點為
，過點作與
垂直的直線交
軸負半軸于點
，且
.
（1）若過，，三點的圓恰好與直線
：
相切，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為
的直線與橢圓交于
，
兩點，在軸上是否存在點
使得以
，
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃銷售某種食品，現邀甲、乙兩個商家進場試銷5天．兩個商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利2元；乙商家無固定返利，賣出30件以內（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元．經統計，兩個商家的試銷情況莖葉圖如下：
甲 | 乙 | |||||||
9 | 8 | 9 | 2 | 8 | 8 | |||
2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 | |||
（1）現從甲商家試銷的5天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；
（2）超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為超市作出選擇，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，單位：分鐘）將統計數據按
，
，
，…，
分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求a的值；
（2）記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計A的概率；
（3）假設同組中的每個數據用該組區間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為
，求
的值，并直接寫出與
的大小關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地摸三次，求基本事件的個數n，寫出所有基本事件的全集I，并計算下列事件的概率：
（1）三次顏色恰有兩次同色；
（2）三次顏色全相同；
（3）三次摸到的紅球多于白球.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了110人，其中女性50人，男性60人．女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數據建立一個2×2列聯表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關系．
下面臨界值表供參考：
P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：K2=
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班數學興趣小組對函數
的圖象和性質將進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量
的取值范圍是除
外的全體實數，與
的幾組對應值列表如下：
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其中，
_________；
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；
（3）觀察函數圖象，寫出一條函數性質；
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與軸交點情況是________，所以對應方程
的實數根的情況是________；
②方程
有_______個實數根；
③關于的方程
有
個實數根，
的取值范圍是________．
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