【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
(2)摸球方法與（1）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？請說明理由。
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【題目】為了參加某運動會,從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊,隊員來源人數如下表:
隊別 | 北京 | 上海 | 天津 | 八一 |
人數 | 4 | 6 | 3 | 5 |
(1)從這18名隊員中隨機選出兩名,求兩人來自同一隊的概率;
(2)若要求選出兩名隊員擔任正副隊長,設其中來自北京隊的人數為
,求隨機變量的分布列.
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【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環保局隨機抽取了一居民區2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，數據統計如表：
組別 | PM2.5濃度 | 頻數（天） | 頻率 |
第一組 | （0，25] | 3 | 0.15 |
第二組 | （25，50] | 12 | 0.6 |
第三組 | （50，75] | 3 | 0.15 |
第四組 | （75，100] | 2 | 0.1 |
（1）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求圖4中a的值；
②求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由．
（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為X，求X的分布列和數學期望．
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【題目】如圖所示，球
的表面積為
，球心為空間直角坐標系
的原點，且球分別與
軸的正交半軸交于
三點，已知球面上一點
.
（1）求
兩點在球上的球面距離；
（2）過點
作平面
的垂線，垂足
，求的坐標，并計算四面體
的體積；
（3）求平面
與平面
所成銳二面角的大小.
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【題目】在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中點作代表，則下列說法中有誤的是（ ）
A. 成績在
分的考生人數最多
B. 不及格的考生人數為1000人
C. 考生競賽成績的平均分約70.5分
D. 考生競賽成績的中位數為75分
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【題目】已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）． （Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在（0， 
）上無零點，求a的取值范圍．
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【題目】某校100名學生期末考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是
.
(1)若成績在
的學生中男生比女生多一人，從成績在的學生中任選2人，求此2人都是男生的概率；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分.
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【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字
，
，
，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.
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【題目】已知函數 
（x＞0，e為自然對數的底數），f'（x）是f（x）的導函數． （Ⅰ）當a=2時，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數a，使得f'（x）≥x2lnx對一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由．
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