Question

已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=

1

a

+

4

b

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴y=

1

a

+

4

b

=

1

2

(a+b)(

1

a

+

4

b

)=

1

2

(5+

b

a

+

4a

b

)≥

1

2

(5+2

b a • 4a b

)=

9

2

，當且僅當b=2a=

4

3

時取等號．
∴y=

1

a

+

4

b

的最小值是

9

2

．
故答案為：

9

2

．

點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．