Question

某城市隨機抽取一個月（30天）的空氣質量指數API監測數據，統計結果如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，350]
空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數	2	4	5	9	4	3	3

（Ⅰ）根據以上數據估計該城市這30天空氣質量指數API的平均值；
（Ⅱ）若該城市某企業因空氣污染每天造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API（記為w）的關系式為：
S=

0，0≤w≤100 4w-400，100＜w≤300 2000，300＜w≤350

若在本月30天中隨機抽取一天，試估計該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分段函數的應用

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據平均數的計算公式即可估計該城市這30天空氣質量指數API的平均值；
（Ⅱ）根據分段函數的表達式，求出滿足經濟損失S大于200元且不超過600元對應的天數，根據古典概型的概率公式即可得到結論．

解答： 解：（Ⅰ）根據以上數據估計該城市這30天空氣質量指數API的平均值為

1

30

[25×2+75×4+125×5+175×9+225×4+275×3+325×3]=

5250

30

=175；
（Ⅱ）由分段函數的表達式可知，若經濟損失S大于200元且不超過600元，
則得200＜4w-400≤600，即600＜4w≤1000，
解得150＜w≤250，此時對應的天數為9+4=13，
則對應的概率P=

13

30

．

點評：本題主要考查統計與概率的有關計算，要求熟練掌握平均數的計算公式以及古典概型的概率公式．