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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某城市隨機抽取一個月(30天)的空氣質量指數API監測數據,統計結果如下:
API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,350]
空氣質量輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染
天數2459433
(Ⅰ)根據以上數據估計該城市這30天空氣質量指數API的平均值;
(Ⅱ)若該城市某企業因空氣污染每天造成的經濟損失S(單位:元)與空氣質量指數API(記為w)的關系式為:
S=
0,0≤w≤100
4w-400,100<w≤300
2000,300<w≤350

若在本月30天中隨機抽取一天,試估計該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率.
考點:古典概型及其概率計算公式,分段函數的應用
專題:概率與統計
分析:(Ⅰ)根據平均數的計算公式即可估計該城市這30天空氣質量指數API的平均值;
(Ⅱ)根據分段函數的表達式,求出滿足經濟損失S大于200元且不超過600元對應的天數,根據古典概型的概率公式即可得到結論.
解答: 解:(Ⅰ)根據以上數據估計該城市這30天空氣質量指數API的平均值為
1
30
[25×2+75×4+125×5+175×9+225×4+275×3+325×3]=
5250
30
=175

(Ⅱ)由分段函數的表達式可知,若經濟損失S大于200元且不超過600元,
則得200<4w-400≤600,即600<4w≤1000,
解得150<w≤250,此時對應的天數為9+4=13,
則對應的概率P=
13
30
點評:本題主要考查統計與概率的有關計算,要求熟練掌握平均數的計算公式以及古典概型的概率公式.
練習冊系列答案
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2
3
,an+1=
2an
an+1
,n=1,2,3,….
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1
an
-1}是等比數列;
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n
an
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a
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c
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a
b
c
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lnx
x
+
1
2
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已知|
a
|=4,|
b
|=2,且
a
b
夾角為120°求:
(1)(
a
-2
b
)•(
a
+
b
);
(2)
a
a
+
b
的夾角.

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(2)求BC.

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1
a
+
4
b
的最小值是
 

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2
x
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設P為等邊△ABC所在平面內的一點,滿足
CP
=
CB
+2
CA
,若AB=1,則
PA
PB
的值為
 

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