Question

已知函數f（x）=x²+|2x-4|，求f（x）的單調區間．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：討論x的取值范圍，利用分段函數的單調性質即可得到結論．

解答： 解：若2x-4≥0，即x≥2時，f（x）=x²+|2x-4|=x²+2x-4=（x+1）²-5，此時對稱軸為x=-1，此時函數在[2，+∞）單調遞增，
若2x-4＜0，即x＜2時，f（x）=x²+|2x-4|=x²-2x+4=（x-1）²+3，此時對稱軸為x=1，此時函數在（-∞，1]上單調遞減，
則[1，2）單調遞增
綜上函數的增區間為[1，+∞），函數的減區間為（-∞，1]．

點評：本題主要考查函數單調性和單調區間的求解，根據分段函數的性質結合二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．