Question

【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.

年齡（單位：歲）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統計數據完成下面 列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；

	年齡不低于45歲的人數	年齡低于45歲的人數	合計
贊成
不贊成
合計

（Ⅱ）若從年齡在 和 的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在 的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的觀測值： （其中 ）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據條件得 列聯表：

	年齡不低于45歲的人數	年齡低于45歲的人數	合計
贊成	10	27	37
不贊成	10	3	13
合 計	20	30	50

根據列聯表所給的數據代入公式得到：

所以有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；

（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知： 抽取： （人）；

抽取： （人）

在上述抽取的6人中，年齡在 有2人，年齡 有4人．

年齡在 記為 ；年齡在 記為 ，則從6人中任取3名的所有情況為： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共20種情況，

其中至少有一人年齡在 歲情況有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共16種情況．

記至少有一人年齡在 歲為事件 ，則

∴至少有一人年齡在 歲之間的概率為

【解析】(1)由圖表可知求出樣本方差的值進行對比得出結論。(2）利用分層抽樣得出在每個年齡階段的人數為6人，根據題意列舉出從6人中任取三人的情況有20種，結合同意可得至少有一人在 [ 55 , 65 )的情況有16種，利用概率的定義求出其值即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分層抽樣的相關知識，掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本．