Question

【題目】已知曲線C1的參數方程為 （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ． （Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C1的參數方程為 （t為參數）， 則曲線C1的普通方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，
曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．
（Ⅱ）曲線C1的極坐標方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ，聯立得 ，又θ∈[0，2π），則θ=0或 ，
當θ=0時，ρ=2；當 時， ，所以交點坐標為（2，0），
【解析】（Ⅰ）把C1的參數方程化為普通方程，再化為極坐標方程；（Ⅱ）曲線C1的極坐標方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ，聯立，即可求C1與C2交點的極坐標．