Question

【題目】已知數列{an}滿足：a1+2a2+…+nan=4﹣ ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=（3n﹣2）an ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n=1時，a1=4﹣ =1．

當n≥2時，a1+2a2+…+nan=4﹣ …①

a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=4﹣ …②

①﹣②得：nan= ﹣ = （2n+2﹣n﹣2）=

∴an= ，

當n=1時，a1也適合上式，

∴數列{an}的通項公式an= （n∈N*）

（2）解：bn=（3n﹣2） ，

Sn= + + +…+（3n﹣5） +（3n﹣2） ，…①

Sn= + + +…+（3n﹣5） +（3n﹣2） ，…②

①﹣②得： Sn=1+3（ + + +…+ ）﹣（3n﹣2）

=1+3 ﹣（3n﹣2） =4﹣ ，

∴Sn=8﹣ ．

∴數列{bn}的前n項和Sn，Sn=8﹣

【解析】（1）由題意可知：當n=1時，a1=1．當n≥2時，a1+2a2+…+nan=4﹣ ，a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=4﹣ ，兩式相減即可求得數列{an}的通項公式；（2）由bn=（3n﹣2） ，采用“錯位相減法”即可求得數列{bn}的前n項和Sn ．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．