Question

【題目】設函數f（x）= （a＞0，且a≠1）．
①若a= ，則函數f（x）的值域為；
②若f（x）在R上是增函數，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ，﹣ ]∪（0，+∞）；[2，+∞）
【解析】解：（1）當a= 時，若x≤1，則f（x）=2x﹣ ，則其值域為（﹣ ，﹣ ]，
若x＞1，f（x）= x，則其值域為（0，+∞），
綜上所述函數f（x）的值域為（﹣ ，﹣ ]∪（0，+∞），
·（2）∵f（x）在R上是增函數，
∴a＞1，
此時f（x）=2x﹣a的最大值為2﹣a，f（x）=logax＞0，
∴2﹣a≤0，
解得a≥2，
故a的取值范圍為[2，+∞），
所以答案是：（1）：（﹣ ，﹣ ]∪（0，+∞），（2）：[2，+∞）