【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5 
，a= 
，求sinB+sinC的值．
【答案】
（1）解：∵2sin2A+3cos（B+C）=0，
∴2sin2A﹣3cosA=0．即2﹣2cos2A﹣3cosA=0，
解得cosA= 
或cosA=﹣2（舍）．
∴A= 
（2）解：∵S= bcsinA= 
=5 
，∴bc=20．
由余弦定理得cosA= 
= 
= ，
∴b+c=9．
由正弦定理得 
= 
=2 
，
∴sinB= 
，sinC= 
．
∴sinB+sinC= 
= 
= 
【解析】（1）使用三角函數恒等變換化簡條件式子解出cosA；（2）利用面積得出bc，使用余弦定理得出b+c，再次使用正弦定理得出sinB+sinC．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
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【題目】已知點
為圓
的圓心， 
是圓上的動點，點
在圓的半徑
上，且有點
和
上的點
，滿足
， 
.
（1）當點
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，直線
與（1）中所求點
的軌跡交于不同的兩點
， 
， 
是坐標原點，且
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到準線的距離為
，直線
與拋物線
交于
兩點，過這兩點分別作拋物線
的切線，且這兩條切線相交于點
.
（1）若
的坐標為
，求
的值；
（2）設線段
的中點為
，點
的坐標為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點為
，且直線
與拋物線
交于
兩點，求
的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系
中，經過點
且斜率為
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點
和
．
（1）求的取值范圍；
（2）設橢圓與
軸正半軸、
軸正半軸的交點分別為
，是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分別是線段PA，PD的中點，H在線段AB上．
（1）求證：PC⊥AF；
（2）若平面PBC∥平面EFH，求證H是AB的中點；
（3）若AD=4，AB=2，求點D到平面PAC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面AA1C1C是菱形，側面ABB1A1⊥側面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面積為 
，且∠AA1C1為銳角．
（I） 求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．
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