Question

【題目】某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其它兩觀測點晚4.已知各觀測點到該中心的距離是1020.則該巨響發生在接報中心的（ ）處.（假定當時聲音傳播的速度為340，相關各點均在同一平面上）

A. 西偏北方向，距離 B. 東偏南方向，距離

C. 西偏北方向，距離 D. 東偏南方向，距離

Answer 1

【答案】A

【解析】如圖，以接報中心為原點，正東、正北方向為軸、軸正向，建立直角坐標系．設分別是西、東、北觀測點，則

設為巨響為生點，由 同時聽到巨響聲，得，故在的垂直平分線上， 的方程為，因點比點晚聽到爆炸聲，故， 由雙曲線定義知點在以為焦點的雙曲線上，依題意得 故雙曲線方程為，將 代入上式，得 ，即

故 .

故巨響發生在接報中心的西偏北距中心處．

故選A