【題目】已知
.
（1）討論
的單調性；
（2）若
恒成立，求
的值.
【答案】(1)見解析（2）
【解析】試題分析：
（1）
的定義域為
，求導可得
.則考查函數的單調性只需考查二次函數
的性質可得：
當
時， 
在
上單調遞增；
當
時， 
在
和
上單調遞增，
在
上單調遞減.
（2）原問題等價于
， 
恒成立. 構造函數，令
，則
， 
，即
在
時取得最大值.
.由
解得
.經檢驗可得a=1符合題意.故
.
試題解析：
（1）
的定義域為
， 
.
∵
.
令
，則
（a）若
，即當
時，對任意
， 
恒成立， 即當
時， 
恒成立（僅在孤立點處等號成立）.
∴
在
上單調遞增.
（b）若
，即當
或
時， 
的對稱軸為
.
①當
時， 
，且
.
如圖，任意
， 
恒成立， 即任意
時， 
恒成立，
∴
在
上單調遞增.
②當
時， 
，且
.
如圖，記
的兩根為
∴當
時， 
；
當
時， 
.
∴當
時， 
，
當
時， 
.
∴
在
和
上單調遞增，在
上單調遞減.
綜上，當
時， 
在
上單調遞增；
當
時， 
在
和
上單調遞增，
在
上單調遞減.
（2）
恒成立等價于
， 
恒成立.
令
，則
恒成立等價于
， 
.
要滿足
式，即
在
時取得最大值.
∵
.
由
解得
.
當
時， 
，
∴當
時， 
；當
時， 
.
∴當
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減，從而
，符合題意.
所以， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
和
均為等邊三角形，且平面
平面
，點
為
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的一段圖象如圖所示.
（1）求
的解析式；
（2）求的單調減區間，并指出的最大值及取到最大值時
的集合；
（3）把的圖象向右至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年“雙節”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速
分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數、中位數及平均數的估計值；
（3）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其它兩觀測點晚4
.已知各觀測點到該中心的距離是1020
.則該巨響發生在接報中心的（ ）處.（假定當時聲音傳播的速度為340
，相關各點均在同一平面上）
A. 西偏北
方向，距離
B. 東偏南
方向，距離
C. 西偏北
方向，距離
D. 東偏南
方向，距離
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
