Question

【題目】已知直線：和二次函數，若直線與二次函數的圖象交于，兩點.

（1）求直線在軸上的截距；

（2）若點的坐標為，求點的坐標；

（3）當時，是否存在直線與圓：相切？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)存在直線或與圓相切，但不存在弦長.

【解析】

（1）根據截距的定義，令，解得即為所求；

（2）先求得，再聯立方程求得點坐標；

（3）根據直線與圓相切求得方程，再聯立方程組求出坐標，則問題得解.

（1）因為直線：，

令，解得，

故直線在軸上的截距；

（2）因為點的坐標為，

故可得，解得.

聯立，

可得，解得或，

故或，

則點坐標為.

（3）假設存在直線與圓：相切

又圓心為，半徑，

故可得，解得或.

則此時直線為或.

顯然直線與沒有交點；

聯立與，

可得，

，

故直線與二次函數沒有交點.

綜上所述：存在直線或與圓相切，但不存在弦長.