【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為
.在甲出發
后，乙從A乘纜車到B，在B處停留
后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為
，山路AC長為
，經測量，
，
.當乙出發________分鐘時，乙在纜車上與甲的距離最短.
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【題目】函數
的一段圖象如圖所示.
（1）求
的解析式；
（2）求的單調減區間，并指出的最大值及取到最大值時
的集合；
（3）把的圖象向右至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數？
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【題目】2017年“雙節”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速
分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數、中位數及平均數的估計值；
（3）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．
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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
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【題目】為了讓貧困地區的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關統計數據如下表所示：
（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？
（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用
表示所選志愿者中的女生人數，寫出隨機變量的分布列及數學期望．
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【題目】過平面直角坐標系中的點P（4-3a，
）（a∈R）作圓x2+y2=1的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則數量積
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其它兩觀測點晚4
.已知各觀測點到該中心的距離是1020
.則該巨響發生在接報中心的（ ）處.（假定當時聲音傳播的速度為340
，相關各點均在同一平面上）
A. 西偏北
方向，距離
B. 東偏南
方向，距離
C. 西偏北
方向，距離
D. 東偏南
方向，距離
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【題目】如圖，一張坐標紙上一已作出圓
及點
，折疊此紙片，使
與圓周上某點
重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線
的交點為
，令點的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線
與軌跡交于兩個不同的點
，且直線
與以
為直徑的圓相切，若
，求
的面積的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線
的直角坐標方程；
(2)在平面直角坐標系中，將曲線
的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到曲線
，過點
作直線
，交曲線
于
兩點，若
，求直線
的斜率.
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