Question

【題目】隨著科學技術的飛速發展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關，某調查小組隨機抽取了30名男生、20名女生進行為期一周的跟蹤調查，調查結果如下表所示：

	平均每天使用手機超過3小時	平均每天使用手機不超過3小時	合計
男生	25	5	30
女生	9	11	20
合計	34	16	50

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？

(2)在這20名女生中，調查小組發現共有15人使用國產手機，在這15人中，平均每天使用手機不超過3小時的共有9人.從平均每天使用手機超過3小時的女生中任意選取3人，求這3人中使用非國產手機的人數X的分布列和數學期望.

參考公式：

P(K2≥k0)	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：(1)由所給公式計算的值，再利用臨界值表進行判定；(2)寫出隨機變量的所有可能取值，利用超幾何分布求出每個變量的概率，列表得到分布列，再利用期望公式進行求解.

試題解析：(1)K2＝≈8.104>6.635.

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關．

(2)X可取0，1，2，3.

P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.