Question

【題目】如圖，四邊形是矩形, 是的中點, 與交于點平面.

(I)求證： 面；

(II)若,求點到平面距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；(II) .

【解析】試題分析：（1）由相似三角形利用勾股定理證明,根據線面垂直的性質可證明,再利用線面垂直的判定定理可證明平面；（2）先根據勾股定理求出， 的值，從而可得的面積，設點到平面的距離為，利用 ，求解即可.

試題解析：(I)證法1：

∵四邊形為矩形， ,

又∵矩形中，

在中，

在中，

，即

平面, 平面

又平面 平面

(II)在中，

在中，

在中，

設點到平面的距離為，則

,

證法2;( 坐標法 ）由(I)得兩兩垂直,以點為原點， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則, , ,

,,

設是平面的法向量，則

，即，

取，得

設點與平面的距離為，則

∴直線與平面的距離為.