Question

【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：A1D⊥平面ABD1 ．

Answer 1

【答案】證明：（1）連結A1D，AD1 ， A1D∩AD1=O，連結OE，
∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，
∴O是AD1的中點，∴OE∥BD1 ，
∵OE∥BD1 ， OE平面ABD1 ， BD1平面ABD1 ，
∴BD1∥平面A1DE．
（2）∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點，
∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1 ，
∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1 ，
∴A1D⊥AB，
又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1 ．

【解析】（1）連結A1D，AD1 ， A1D∩AD1=O，連結OE，推導出OE∥BD1 ， 由此能證明BD1∥平面A1DE．
（2）推導出A1D⊥AD1 ， A1D⊥AB，由此能證明A1D⊥平面ABD1 ．