Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|-}；（2）m≤﹣或m≥1.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)零點分段可得不等式的解集為{x|-}；

(Ⅱ)由題意得到關于實數m的不等式，求解不等式可得實數m的取值范圍是m≤﹣或m≥1.

試題解析：

（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，

可化為①或②或③，…

解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，

綜合得原不等式的解集為{x|-}．

（Ⅱ）因為∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，

當且僅當﹣≤x≤時，等號成立，即f（x）min=4，…

又不等式f（x）≤|3m+1|有解，則|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．