【題目】已知
為正項數列
的前n項和，且滿足
.
(1)求出
，
(2)猜想
的通項公式并給出證明.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據
，利用遞推公式， 
代入即可求出
；（2）由（1）猜想
的通項公式，可由
，化簡整理，即可得數列{an}是首項a1＝1，公差d＝1的等差數列，進而可得結論.
試題解析：（1）由Sn＝
＋
an(n∈N＋)（2）
可得a1＝
＋
a1，解得a1＝1，S2＝a1＋a2＝
＋
a2，解得a2＝2，
同理a3＝3，a4＝4，
（2）由（1）猜想an＝n.
證明：由Sn＝
＋
an ①
當n≥2時，Sn－1＝
＋
an－1， ②
①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0，
∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝1，又a1＝1，故數列{an}是首項a1＝1，公差d＝1的等差數列，故
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉行的“國際馬拉松賽”，舉辦單位在活動推介晚會上進行嘉賓現場抽獎活動，抽獎盒中裝有6個大小相同的小球，分別印有“快樂馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球（取出后不再放回），若抽到的兩個球都印有“快樂馬拉松”標志即可獲獎．并停止取球；否則繼續抽取，第一次取球就抽中獲一等獎，第二次取球抽中獲二等獎，第三次取球抽中獲三等獎，沒有抽中不獲獎．活動開始后，一位參賽者問：“盒中有幾個印有‘快樂馬拉松’的小球？”主持人說：“我只知道第一次從盒中同時抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標志的概率是
（1）求盒中印有“快樂馬拉松”小球的個數；
（2）若用
表示這位參加者抽取的次數，求的分布列及期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調研，某超市一種玩具在過去一個月（按30天）的銷售量（件）與價格（元）均為時間
（天）的函數，且銷售量近似滿足
，價格近似滿足
。
（1）試寫出該種玩具的日銷售額
與時間
（
， 
）的函數關系式；
（2）求該種玩具的日銷售額
的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1中BC1上的動點，下列說法：
①AP⊥B1C；②BP與CD1所成的角是60°；③三棱錐
的體積為定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角為45°.
其中正確說法的個數有 ( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應我市“創建宜居港城，建設美麗莆田”，某環保部門開展以“關愛木蘭溪，保護母親河”為主題的環保宣傳活動，將木蘭溪流經市區河段分成
段，并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環保綜合測評，得到分值數據如下表：
南岸 | 77 | 92 | 84 | 86 | 74 | 76 | 81 | 71 | 85 | 87 |
北岸 | 72 | 87 | 78 | 83 | 83 | 85 | 75 | 89 | 90 | 95 |
（Ⅰ）記評分在
以上（包括）為優良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環保評分均為優良的概率；
（Ⅱ）根據表中數據完成下面莖葉圖；
（Ⅲ）分別估計兩岸分值的中位數，并計算它們的平均值，試從計算結果分析兩岸環保情況，哪邊保護更好.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校3000名學生進行一次安全意識測試，根據測試成績評定“優秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級，現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下所示.
等級 | 不及格 | 及格 | 良好 | 優秀 |
得分 |
|
|
|
|
頻數 | 6 |
| 24 |
|
（1）求
的值；
（2）試估計該校安全意識測試評定為“優秀”的學生人數；
（3）已知已采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優秀”和“良好”的學生中任選6人進行強化培訓；現再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽，求選取的2人中有1人為“優秀”的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，點
是橢圓
上一點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
，其中
為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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