【題目】某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示
年份200 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程；
（3）據此估計2005年該城市人口總數.
參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 
【答案】（1）見解析（2）
（3）196萬
【解析】試題分析：（1）根據表格描點即可畫出上表數據的散點圖；（2）利用回歸系數公式計算回歸系數
，樣本中心點坐標代入后可得
的值，從而得出回歸方程；（3）利用回歸方程估計
時的函數值即可.
試題解析：(1) 
（2）
， 
，
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， 
，
, 
, 
.
（3）當
時， 
，所以2005年該城市人口總數為196萬.
【方法點晴】本題主要考查散點圖的畫法和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算
的值；③計算回歸系數
；④寫出回歸直線方程為
；(2) 回歸直線過樣本點中心
是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.
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【題目】某工科院校對A，B兩個專業的男女生人數進行調查，得到如下的列聯表：
專業A | 專業B | 總計 | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(1)從B專業的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業”有關系呢？
注：K2＝
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O
的直徑，FB是圓臺的一條母線.
（Ⅰ）已知G,H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=
AC=
，AB=BC.求二面角
的余弦值.
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【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校3000名學生進行一次安全意識測試，根據測試成績評定“優秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級，現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下所示.
等級 | 不及格 | 及格 | 良好 | 優秀 |
得分 |
|
|
|
|
頻數 | 6 |
| 24 |
|
（1）求
的值；
（2）試估計該校安全意識測試評定為“優秀”的學生人數；
（3）已知已采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優秀”和“良好”的學生中任選6人進行強化培訓；現再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽，求選取的2人中有1人為“優秀”的概率；
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【題目】某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如表所示：
類別 | 文藝節目 | 新聞節目 | 總計 |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
(1)由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，則大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
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【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；
(2)記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；
(3)求續保人本年度平均保費的估計值．
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【題目】有三個球，第一個球內切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，若正方體的棱長為
，求這三個球的表面積.
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