Question

函數y=

log0.5(x2-1)

的單調遞增區間是

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：求出原函數的定義域，分析函數t=x²-1的單調性，最后結合對數型復合函數的單調性及冪函數的單調性得答案．

解答： 解：由log0.5(x2-1)≥0，得
0＜x²-1≤1，
解得：-

2

≤x＜-1或1＜x≤

2

．
∴函數y=

log0.5(x2-1)

的定義域為[-

2

，-1)∪(1，

2

]．
當x∈[-

2

，-1)時，函數t=x²-1為減函數，
而函數y=log_0.5t為減函數，
∴函數y=

log0.5(x2-1)

為增函數；
當x∈(1，

2

]時，函數t=x²-1為增函數，
而函數y=log_0.5t為減函數，
∴函數y=

log0.5(x2-1)

為減函數．
故函數y=

log0.5(x2-1)

的單調遞增區間是[-

2

，-1)．
故答案為：[-

2

，-1)．

點評：本題考查了復合函數的單調性，復合的兩個函數同增則增，同減則減，一增一減則減，注意函數的定義域是求解的前提，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．