Question

如圖，三個幾何體，一個是長方體、一個是直三棱柱，一個是過圓柱上下底面圓心切下圓柱的四分之一部分，這三個幾何體的主視圖和俯視圖是相同的長方形，則它們的體積之比為（　　）

• A、4：2：π
• B、4：2：

  π

  2

• C、4：1：π
• D、2：1：π

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：利用三視圖判斷三個幾何體的特征，設出原長方體長為a，寬、高為h，分別求出幾何體的體積，即可得到比值．

解答： 解：因為三個幾何體的主視圖和俯視圖為相同的長方形，所以設原長方體長為a，寬、高為h，
原直三棱柱是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，
則長方體體積為：ah²，
三棱柱體積為：

1

2

a2h，
四分之一圓柱的體積為：

1

4

πa2h，
所以它們的體積之比為4：2：π
故選：A．

點評：本題考查幾何體與三視圖的關系，幾何體的體積的求法，考查計算能力．