Question

【題目】在如圖的幾何體中，四邊形為長方形，平面，平面，且，為上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求此多面體的表面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）上取一個點，滿足：，連接交直線于，連接、，先證四邊形為平行四邊形，再證平行四邊形為平行四邊形，得出，根據(jù)線面平行判定定理即可得結果.

（2）由已知可得，四邊形為直角梯形，三角形為直角三角形，三角形為直角三角形，可證三角形為直角三角形，求解三角形可得三角形的面積，則多面體的表面積可求.

（1）上取一個點，滿足：，

連接交直線于，連接、.

因為，所以，

因為平面，平面，

所以，所以四邊形為平行四邊形，

進一步，，，，

因為，所以，，

所以平行四邊形為平行四邊形，所以，

又因為平面，平面，所以平面；

（2）由已知可以證明：.

因為，，，，所以，

，

，

所以，所以，

所以此多面體的表面積為

.