【題目】某健身館為響應十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了讓健身館會員參與的健身促銷活動．
（1）為了解會員對促銷活動的興趣程度，現從某周六參加該健身館健身活動的會員中隨機采訪男性會員和女性會員各
人，他們對于此次健身館健身促銷活動感興趣的程度如下表所示：
感興趣 | 無所謂 | 合計 | |
男性 |
|
|
|
女性 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
根據以上數據能否有
的把握認為“對健身促銷活動感興趣”與“性別”有關？
（參考公式
，其中
）
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（2）在感興趣的會員中隨機抽取
人對此次健身促銷活動的滿意度進行調查，以莖葉圖記錄了他們對此次健身促銷活動滿意度的分數（滿分分），如圖所示，若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”（分數不低于
分）、“滿意”（分數不低于平均分且低于分）、“基本滿意”（分數低于平均分）三個級別．先從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機抽取兩人參加回訪饋贈活動，求這兩人中至少有一人是“很滿意”會員的概率．
【答案】（1）沒有
的把握認為“健身促銷活動感興趣”與“性別”有關，理由見解析；（2）
.
【解析】
（1）計算
的觀測值，結合臨界值表可得出結論；
（2）計算出這
個數據的平均數，記這人中“滿意”的
人分別為
、
、
、
，“很滿意”的
人分別記為
、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“這兩人中至少有一人是“很滿意”會員”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
解：（1）由列表可得：
．
所以沒有的把握認為“健身促銷活動感興趣”與“性別”有關；
（2）由莖葉圖知，這個數據的平均數為
．
依題意這人中“滿意”的有人，記為、、、，“很滿意”的有人，記為、．
從這
人中任取人，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
個基本事件，
記
為從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機抽取兩人至少有一人很滿意，則中包含的基本事件有：、、、、、、、、，共
個基本事件.
所以
．
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導學與測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，分別過
兩點作
，垂足分別為
，且記
為點
到直線
的距離, 
為點
到直線的距離，
為點
到點
的距離，試探索
是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
軸上方的點
在拋物線上，且
，直線
與拋物線交于
，
兩點（點，與
不重合），設直線
，
的斜率分別為
，
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當
時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小區抽取50戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50到350度之間，將用電量的數據繪制成頻率分布直方圖如下.
（1）求頻率分布直方圖中
的值并估計這50戶用戶的平均用電量；
（2）若將用電量在區間
內的用戶記為
類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區間
內的用戶記為
類用戶，標記為高用電家庭，現對這兩類用戶進行問卷調查，讓其對供電服務進行打分，打分情況見莖葉圖：
①從
類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；
②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為“滿意度與用電量高低有關”？
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
附表及公式：
| <>0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，點
在
軸上，
為坐標原點，且滿足
，經過點且垂直于軸的直線與拋物線
交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）直線
與拋物線交于
、
兩點，若
，求點到直線的最大距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，
，
為橢圓的左、右頂點，橢圓的右焦點為
，橢圓的離心率為
.
（1）設直線
與橢圓交于
，
兩點，且
，求的值；
（2）設過點且斜率為1的直線與橢圓交于
，
（其中，分別在
軸的上、下方）兩點，當
時，記
、
的面積分別為
、
，求
的最小值，并求此時橢圓的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟的不斷發展和人們消費觀念的不斷提升，越來越多的人日益喜愛旅游觀光．某人想在2019年5月到某景區
旅游觀光，為了避開旅游高峰擁擠，方便出行，他收集了最近5個月該景區的觀光人數數據見下表：
月份 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 | 2019.4 |
月份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
旅游觀光人數 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）由收集數據的散點圖發現，可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數少
（百萬人）與月份編號
之間的相關關系，請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測2019年5月景區的旅游觀光人數．
（2）當地旅游局為了預測景區給當地的財政帶來的收入狀況，從2019年4月的旅游觀光人群中隨機抽取了200人，并對他們旅游觀光過程中的開支情況進行了調查，得到如下頻率分布表：
開支金額（千元） |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 10 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 | 10 |
若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人，再在這8人中抽取3人，記這3人中開支金額低于3千元的人數為
，求的分布列和數學期望．
（參考公式：
，其中
，
．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
焦點為
，直線
過與拋物線交于
兩點.到準線的距離之和最小為8.
（1）求拋物線方程；
（2）若拋物線上一點
縱坐標為
，直線
分別交準線于
.求證：以
為直徑的圓過焦點.
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