Question

【題目】在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與直線所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，在矩形中，得到，易得平面，從而得到，利用線面垂直的判定定理得到平面，由直四棱柱的幾何特征，知，有平面，再利用面面垂直的判定定理得到平面平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得，的坐標(biāo)，代入公式求解.

（1）如圖所示：

取的中點(diǎn)，連接，.

在直四棱柱中，四邊形為平行四邊形，所以，

在矩形中，因?yàn)?/span>，，

所以，，

所以，所以，

因?yàn)?/span>，，所以，所以，

因?yàn)?/span>平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面；

（2）建立如圖的坐標(biāo)系，

則，，，，

所以，，

所以.