【題目】已知函數(shù)
.
(I)當(dāng)a=2時,求曲線
在點
處的切線方程；
(II)設(shè)函數(shù)
,z.x.x.k討論
的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）見解析。
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,再用點斜式寫出切線方程；（Ⅱ）由
,通過討論確定
的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.
試題解析：（Ⅰ）由題意
，
所以，當(dāng)
時， 
， 
，
所以
，
因此，曲線
在點
處的切線方程是
，
即
.
（Ⅱ）因為
，
所以
，
，
令
，
則
，
所以
在
上單調(diào)遞增，
因為
，
所以，當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
.
（1）當(dāng)
時， 
，
當(dāng)
時， 
， 
， 
單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
， 
， 
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時， 
， 
， 
單調(diào)遞增.
所以當(dāng)
時
取到極大值，極大值是
，
當(dāng)
時
取到極小值，極小值是
.
（2）當(dāng)
時， 
，
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；
所以
在
上單調(diào)遞增， 
無極大值也無極小值.
（3）當(dāng)
時， 
，
當(dāng)
時， 
， 
， 
單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
， 
， 
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時， 
， 
， 
單調(diào)遞增.
所以當(dāng)
時
取到極大值，極大值是
；
當(dāng)
時
取到極小值，極小值是
.
綜上所述：
當(dāng)
時，函數(shù)
在
和
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是
，極小值是
；
當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，無極值；
當(dāng)
時，函數(shù)
在
和
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是
，極小值是
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生成的產(chǎn)品生產(chǎn)線上隨機抽取
件產(chǎn)品，測量這批產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均
和樣本方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）：
（2）若該種產(chǎn)品的等級及相應(yīng)等級產(chǎn)品的利潤（每件）參照以下規(guī)則（其中
為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值）：當(dāng)
該產(chǎn)品定為一等品，企業(yè)可獲利元；當(dāng)
且
該產(chǎn)品定為二等品，企業(yè)可獲利
元：當(dāng)
且
．該產(chǎn)品定為三等品，企業(yè)將損失
元；否則該產(chǎn)品定為不合格品，企業(yè)將損失
元
（i）若測得一箱產(chǎn)品（
件）的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)分別為：
，求該箱產(chǎn)品的利潤；
（ii）設(shè)事件
；事件
事件
根據(jù)經(jīng)驗，對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品，事件
發(fā)生的概率分別為
，根據(jù)以上信息，若產(chǎn)品預(yù)計年產(chǎn)量為
件，試估計設(shè)產(chǎn)品年獲利情況（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新能源汽車是我國汽車工業(yè)由大變強的一條必經(jīng)之路！國家對其給予政策上的扶持，己成為我國的戰(zhàn)略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析獲得：在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離
（米）與其車速
（千米/小時）滿足下列關(guān)系：
（
，
是常數(shù)）.（行駛中的新能源汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離）.如圖是根據(jù)多次對該新能源汽車的實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離（米）與該車的車速（千米/小時）的關(guān)系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場需求,國慶期間在甲、乙兩地同時展銷該品牌的新能源汽車，在甲地的銷售利潤（單位：萬元）為
，在乙地的銷售利潤（單位：萬元）為
,其中為銷售量（單位：輛）.
(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤
是多少？
(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，底面為正方形的四棱錐
中，
平面
，
為棱
上一動點，
.
（1）當(dāng)為中點時，求證：
平面
；
（2）當(dāng)
平面
時，求
的值；
（3）在（2）的條件下，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經(jīng)過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點E是線段PC的中點．
（1）求異面直線AP與BE所成角的大小；
（2）若點F在線段PB上，使得二面角F－DE－B的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義城為D，若滿足條件：存在
，使在
上的值城為
（
且
），則稱為“k倍函數(shù)”，給出下列結(jié)論：①
是“1倍函數(shù)”；②
是“2倍函數(shù)”：③
是“3倍函數(shù)”．其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是橢圓
上的點，
，
是焦點，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)
，
是橢圓上的兩點，且
，（
是定數(shù)），問線段
的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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