Question

已知：直線a，b，平面α，β，γ，給出下列四個命題：
①a∥b，a⊥α，b∥β，則α⊥β；  
②a∥b，a∥α，b∥β，則α∥β；
③α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；       
④a∥α，a∥β，α∩β=b，則a∥b．
其中真命題是

 

（填寫真命題的編號）．

Answer 1

考點：平面與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：根據空間直線和平面平行，垂直的位置關系分別進行判斷即可得到結論．

解答： 解：①∵a∥b，a⊥α，∴b⊥α，
∵b∥β，∴α⊥β；  故①正確．
②若a∥b，a∥α，b∥β，則α∥β或α與β相交，故②錯誤；
③垂直于同一平面的兩個平面，可能平行，可能相交，故③錯誤；       
④∵a∥α，a∥β，α∩β=b，∴a∥b．故④正確，
故答案為：①④

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握空間直線和平面平行和垂直的性質的定理．