Question

化簡(jiǎn)：sin（nπ-

2π

3

）×cos（nπ+

4π

3

）（n∈z）

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,二倍角的正弦

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦余弦公式化簡(jiǎn)，因?yàn)閏os²（nπ）=1（n∈z），即可求值．

解答： 解：sin（nπ-

2π

3

）×cos（nπ+

4π

3

）（n∈z）
=[sin（nπ）cos

2π

3

-cos（nπ）sin

2π

3

]×[cos（nπ）cos

4π

3

-sin（nπ）sin

4π

3

]（n∈z）
=[-cos（nπ）sin

2π

3

]×[cos（nπ）cos

4π

3

]（n∈z）
=[-cos（nπ）

3

2

]×[cos（nπ）（-

1

2

）]（n∈z）
=

3

2

cos（nπ）×

1

2

cos（nπ）（n∈z）
=

3

4

×cos²（nπ）
=

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，兩角和與差的正弦余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．