學習檢測八年級數學華師大版河南專版
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9. 在$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，…，$\sqrt{50}$這50個數中，有理數的個數為m，無理數的個數為n，則m-n=
-36
．
答案：-36
解析：$\sqrt{1}=1$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{36}=6$，$\sqrt{49}=7$，共7個有理數，m=7，n=50-7=43，m-n=7-43=-36，故填-36。
10. 把下列各數填入相應的集合內：
$-\frac{1}{3}$，$\sqrt{16}$，$\sqrt[3]{9}$，0，$-\frac{\pi}{2}$，3.14，0.$\dot{3}\dot{1}$，0.88989989998…（相鄰兩個8之間9的個數逐次加1）
（1）有理數集合：{
$-\frac{1}{3}$，$\sqrt{16}$，0，3.14，0.$\dot{3}\dot{1}$
…}；
（2）無理數集合：{
$\sqrt[3]{9}$，$-\frac{\pi}{2}$，0.88989989998…
…}；
（3）正實數集合：{
$\sqrt{16}$，$\sqrt[3]{9}$，3.14，0.$\dot{3}\dot{1}$，0.88989989998…
…}；
（4）負實數集合：{
$-\frac{1}{3}$，$-\frac{\pi}{2}$
…}．
答案：（1）$-\frac{1}{3}$，$\sqrt{16}$，0，3.14，0.$\dot{3}\dot{1}$
（2）$\sqrt[3]{9}$，$-\frac{\pi}{2}$，0.88989989998…
（3）$\sqrt{16}$，$\sqrt[3]{9}$，3.14，0.$\dot{3}\dot{1}$，0.88989989998…
（4）$-\frac{1}{3}$，$-\frac{\pi}{2}$
解析：$\sqrt{16}=4$是有理數；$\sqrt[3]{9}$、$-\frac{\pi}{2}$、0.88989989998…是無理數；正實數排除負數和0；負實數為$-\frac{1}{3}$，$-\frac{\pi}{2}$。
11. 有下列各數：$\frac{11}{7}$，0，$\frac{\pi}{3}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，0.101001．其中，無理數有【
B
】
A. 2個
B. 3個
C. 4個
D. 5個
答案：B
解析：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，無理數：$\frac{\pi}{3}$，$\sqrt{8}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，共3個，故選B。
12. 下列關于$\sqrt{13}$的說法中，錯誤的是【
C
】
A. 它是無理數
B. 它是面積為13的正方形邊長的值
C. 它是比4大的數
D. 它是13的算術平方根
答案：C
解析：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$3＜\sqrt{13}＜4$，比4小，故C錯誤，選C。
13. 有下列結論：①數軸上的點只能表示無理數；②任何一個無理數都能用數軸上的點表示；③實數與數軸上的點一一對應；④有理數是有限小數，無理數是無限小數．其中，正確的結論是【
B
】
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②③④
答案：B
解析：①數軸上的點表示實數，包括有理數和無理數，故①錯誤；④有理數包括整數和分數，分數是有限小數或無限循環小數，故④錯誤；②③正確，故選B。
14. 數軸上，已知點A表示的數是$a=-\sqrt{2}$，點B表示的數是b，且實數b滿足$|b|＜|a|$，那么點B表示的正整數是
1
．
答案：1
解析：$|a|=\sqrt{2}\approx1.414$，$|b|＜1.414$，正整數b=1，故填1。
15. 將兩張完全相同的正方形紙片ABCD、CDEF按如圖所示的方式擺放，使邊AB恰好落在數軸上，且點A、B對應的數分別為-1、0．連結AF，以點A為圓心、AF長為半徑作弧，交數軸的正半軸于點P，則點P表示的數是
$\sqrt{5}-1$
．
答案：$\sqrt{5}-1$
解析：AB=1，AD=1，DF=1，AF=$\sqrt{AD^2+DF^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$（AD=2，CD=1，AF=$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$），AP=AF=$\sqrt{5}$，A表示-1，P表示-1+$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}-1$，故填$\sqrt{5}-1$。
